高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
导语：本节课的教学目标是理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.以下是小编整理的高中数学指数函数及其性质优秀教案设计，欢迎阅读参考！
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、 重点：指数函数的图像和性质
2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a<0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函数图像的画法：
T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y = 的图像。
S作图，再投影;后演示动画比较
三、指数函数的'图像和性质
C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)
观察思考：(讨论)
C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?
T：两个图像有何共同特点?
S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。
T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。
T：再看看它们有何不同之处?
S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。
T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数
T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?
S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。
说明--------
C：性质：
a>1
0<a<1
图
象
图
像
特
征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1
(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数
T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么?
S：-------
四、例题示范
C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。
同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份)
T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。
C： 2、求下列函数的定义域：
(1) (2)
T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。
(2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。
C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。
(2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。
五、目标训练
1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y > 1。
2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。
3、函数 y = 的定义域是______________。
六、归纳小结
C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质
2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质
3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。
七、布置作业
x
x
x
x
高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
一、教学类型
新知课
二、教学目标
1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.
2. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
三、教学重点和难点
重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.
难点是认识底数对函数值影响的认识.
四、教学用具
投影仪
五、教学方法
启发讨论研究式
六、教学过程
1) 引入新课
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
指数函数(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数
与 之间,构成一个函数关系,能
写出 与
之间的函数关系式吗?
由学生回答:
与 之间的关系式,可以表示为
.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为
米,试写出
与 之间的函数关
系.
由学生回答:
.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为
指数函数.
2)指数函数的概念(板书)
1.定义:形如
的函数称为指数函数.(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若
会有什么问题?如
,此时
,
等在实数范围内相应的函数值不存在.
若
对于
都无意义,若
则
无论 取何值,它总是1,对
且
. 它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定
(2)关于指数函数的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,
也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数
幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为
.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
(3)关于是否是指数函数的判断(板书)
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1)
, (2)
, (3)
(4)
, (5)
.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成
,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数
1.定义域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4.截距:在 轴上没有,在
轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
七、思考问题，设置悬念
我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢?其图像有何性质?请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。
作业：习题1、2、3
八、小结
指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性